Tính diện tích tam giác là một bài toán cơ bản thường được gặp trong hình học sơ cấp.

Bằng cách sử dụng hình học

Diện tích S bằng ½bh, trong đó b là độ dài của một cạnh bất kỳ của tam giác (thường gọi là đáy) và h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh đối diện xuống cạnh ấy.

Có thể giải thích công thức này bằng cách dùng diện tích hình chữ nhật như sau:

Diện tích tam giác bằng một nửa diện tích hình bình hành, diện tích hình bình hành bằng diện tích một hình chữ nhật.

Từ một tam giác (màu xanh lục), ta sẽ sao một tam giác bằng nó,(màu xanh lam), quay góc 180°, và ghép chúng thành hình bình hành. Cắt một phần của hình bình hành, ghép lại thành hình chữ nhật. Vì diện tích hình chữ nhật là bh, nên diện tích tam giác là ½bh.

Nói cách khác, diện tích tam giác bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao chia 2:

S = 1 2 b h {\displaystyle S={\frac {1}{2}}bh} Đặc biệtTam giác vuông thì diện tích sẽ tính là một nửa tích hai cạnh góc vuông hoặc nửa tích đường cao với cạnh huyền.Tam giác đều thì diện tích sẽ tính là bình phương 1 cạnh nhân với 3 4 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}}

Bằng cách dùng vectơ

Diện tích hình bình hành là tích có hướng của hai vectơ. Nếu tứ giác ABDC là hình bình hành thì diện tích của nó được tính bởi công thức: S A B C D = | [ A B → , A C → ] | {\displaystyle S_{ABCD}=|[{\overrightarrow {AB}},{\overrightarrow {AC}}]|} trong đó [ A B → , A C → ] {\displaystyle [{\overrightarrow {AB}},{\overrightarrow {AC}}]} là tích có hướng của hai vectơ A B → {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} và A C → {\displaystyle {\overrightarrow {AC}}} . Diện tích tam giác ABC bằng một nửa diện tích của hình bình hành ABDC nên: lg ⁡ a ˇ S A B C = 1 2 | [ A B → , A C → ] | {\displaystyle \lg {\check {a}}S_{ABC}={\frac {1}{2}}|[{\overrightarrow {AB}},{\overrightarrow {AC}}]|}

Bằng cách dùng lượng giác

Sử dụng lượng giác để tính diện tích tam giác.Vì h = a . sin ⁡ γ {\displaystyle h=a.\sin \gamma \,} và S = 1 2 . b . h {\displaystyle S={\frac {1}{2}}.b.h} nên ta có: S = 1 2 . a . b . sin ⁡ γ {\displaystyle S={\frac {1}{2}}.a.b.\sin \gamma }

Bằng phương pháp dùng tọa độ

Nếu đỉnh A đặt ở gốc tọa độ (0, 0) của hệ tọa độ Descartes và tọa độ của hai đỉnh kia là B = (xB, yB) và C = (xC, yC), thì diện tích S của tam giác ABC bằng một nửa của giá trị tuyệt đối của định thức

S = 1 2 | det ( x B x C y B y C ) | = 1 2 | x B y C − x C y B | . {\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{B}&x_{C}\\y_{B}&y_{C}\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}|x_{B}y_{C}-x_{C}y_{B}|.}

Trong trường hợp tổng quát, ta có:

S = 1 2 | det ( x A x B x C y A y B y C 1 1 1 ) | = 1 2 | x A y C − x A y B + x B y A − x B y C + x C y B − x C y A | = 1 2 | ( x C − x A ) ( y B − y A ) − ( x B − x A ) ( y C − y A ) | . {\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}y_{C}-x_{A}y_{B}+x_{B}y_{A}-x_{B}y_{C}+x_{C}y_{B}-x_{C}y_{A}{\big |}={\frac {1}{2}}{\big |}(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})-(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A}){\big |}.}

Trong không gian ba chiều, diện tích của tam giác cho bởi {A = (xA, yA, zA), B = (xB, yB, zB) và C = (xC, yC, zC)} là tổng 'Pythagor' của các diện tích các hình chiếu của chúng trên các mặt phẳng tọa độ (nghĩa là x=0, y=0 and z=0):

S = 1 2 ( det ( x A x B x C y A y B y C 1 1 1 ) ) 2 + ( det ( y A y B y C z A z B z C 1 1 1 ) ) 2 + ( det ( z A z B z C x A x B x C 1 1 1 ) ) 2 . {\displaystyle S={\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}+\left(\det {\begin{pmatrix}y_{A}&y_{B}&y_{C}\\z_{A}&z_{B}&z_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}+\left(\det {\begin{pmatrix}z_{A}&z_{B}&z_{C}\\x_{A}&x_{B}&x_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}}}.}

Áp dụng công thức Heron

Cũng có thể tính diện tích tam giác S theo Công thức Heron: S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}

trong đó p = 1 2 ( a + b + c ) {\displaystyle p={\frac {1}{2}}(a+b+c)} là nửa chu vi của tam giác.